これは実習に役に立ちそうです。
予習復習いたしましょう。
テンソルの応用と重要性
テンソルは物理や工学において重要な位置を占めている。例えば拡散テンソル画像ではさまざまな方向への臓器の水に対する微分透磁率を表すテンソル量を用いて脳の走査像が構成される。おそらく工学でテンソルが最も活用されているのは応力テンソルとひずみテンソルだろう。これらは2階のテンソルで、4階のテンソルである弾性テンソルによって一般の線型的な素材に関連づけられている。
とくに3次元の物体中の応力を表す2階のテンソルは3次の正方行列によって成分を表示することができる。物体の中の立方体状の無限小体積要素について3方向の面それぞれ（向かい合う面どうしは十分近いので同一視される）に一定の力がかかっていて、力は3つの方向の要素を持っている。したがって3×3、つまり9個の成分によってこの立方体状無限小体積要素（最終的には点と見なされる）における応力が記述される。物体の境界内にはこの応力が（場所によって異なった値をとりながら）分布しており2階のテンソル（場）が考えられることになる。
テンソルは多次元の配列によって成分表示できるのは確かだが、テンソルの理論を構築することの意義はここの量がテンソルであるということによって具体的に添字づけられた成分を指定しないでも何が導かれるのかを説明することである。とくに座標変換によってテンソル（場）は決まったふるまいを見せる。
テンソルという言葉は1846年にウィリアム・ハミルトンによって特定の種類の代数系(やがてクリフォード代数として知られるようになる)におけるノルム操作を記述するために導入された。現在の意味で使われるようになったのは1899年のウォルドマール・ヴォイトからである。テンソルの記法は1890年ごろにグレゴリオ・リッチ＝カルバストロ二よって絶対微分という名の下に発展させられ、チュリオ・レヴィ＝チビタによる1900年の古典的な同名の著作によって多くの数学者たちに知られるようになった。 20世紀に入ってからはこの分野はテンソル解析として知られるようになり、1915年頃のアルバート・アインシュタインによる一般相対性理論の導入によって広く知られるようになった。一般相対性理論は完全にテンソルの言葉を用いて定式化される。アインシュタインは苦労の末にマルセル・グラスマンから -- あるいはレヴィ＝チビタ自身からかもしれない -- テンソルの理論を学んだとされている。テンソルは連続体力学など他の分野でも使われている。
引用『ウィキペディア（Wikipedia）』
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